Matematik Problemlerini Okuma ve Anlama: İşlem Bilen Öğrenci Neden Takılır?

Sözel problemler -yani günlük dille anlatılan matematik soruları- öğrencilerin en çok zorlandığı alanların başında gelir. Oysa bu sorular çoğu zaman, öğrencinin zaten bildiği işlemleri kullanmasını ister. Zorluk işlemin kendisinde değil, işleme ulaşmadan önceki aşamadadır: metni okumak, ne istendiğini anlamak ve günlük dildeki cümleyi bir matematik cümlesine çevirmek. Bu yazıda, işlem yapabilen bir öğrencinin neden sözel problemlerde takıldığını, okuduğunu anlamanın matematikteki rolünü ve bu becerinin adım adım nasıl kazanılabileceğini ele alacağız.

İşlem yapabilen öğrenci neden problemi çözemiyor?

Matematikte iki farklı beceri vardır ve çoğu zaman birbirine karıştırılır. Birincisi hesaplama becerisidir: verilen bir işlemi doğru yürütmek, yani 12 ile 345'i çarpabilmek. İkincisi ise problem çözme becerisidir: karşılaşılan durumdan hangi işlemin gerektiğini çıkarabilmek. Bu ikisi tamamen ayrı kaslardır. Bir öğrenci yıllarca sayfalar dolusu işlem çözerek birinci kası güçlendirebilir ama ikinci kası neredeyse hiç çalıştırmamış olabilir. Sınavda karşısına çıkan sözel problem, tam olarak bu ikinci kası test eder.

Bunun önemli bir nedeni, alıştırma kitaplarının yapısıdır. Bir öğrenci "çarpma" başlıklı bir sayfadaki tüm soruları çözerken, hangi işlemi yapacağını düşünmesine gerek yoktur; sayfanın başlığı zaten söyler. Ama gerçek bir sınavda ya da hayatta, soruların üzerinde "bu bir çarpma sorusudur" yazmaz. Öğrencinin bunu metnin içinden kendisinin çıkarması gerekir. İşte bu çıkarım aşaması hiç çalıştırılmadığında, işlem bilgisi ne kadar sağlam olursa olsun öğrenci soruyu çözemez çünkü hangi işlemi yapacağını bilemez.

Sözel problem aslında bir okuma-anlama problemidir

Bir sözel problemi çözememenin altında çoğu zaman matematiksel değil, dilsel bir engel yatar. Öğrenci cümledeki bir kelimeyi yanlış anlamış, iki bilgiyi birbirine karıştırmış ya da asıl neyin sorulduğunu gözden kaçırmış olabilir. Eğitim araştırmaları, matematik sözel problemlerindeki başarının, öğrencinin genel okuduğunu anlama düzeyiyle güçlü biçimde ilişkili olduğunu gösteriyor. Yani bir öğrencinin matematik notunu yükseltmenin yollarından biri, çoğu zaman onun okuma-anlama becerisini güçlendirmekten geçer.

Matematiğin dili, günlük dilden birkaç yönden ayrılır ve bu farklar öğrenciyi yanıltabilir. "Daha az", "kaç kat", "kalan", "toplamın yarısı" gibi ifadeler günlük konuşmada gevşek kullanılırken, matematikte kesin bir işlem karşılığı taşır. Ayrıca problemlerde çoğu zaman gereksiz bilgi de bulunur; öğrencinin, hangi sayının işe yaradığını hangisinin yalnızca dikkat dağıtmak için konduğunu ayırt etmesi gerekir. Bütün bunlar, sözel problemi büyük ölçüde bir okuma becerisi meselesi haline getirir.

Birinci adım: bilinenleri ve bilinmeyeni ayırmak

Her sözel problem aslında üç parçadan oluşur: elimizde olan bilgiler (bilinenler), bulmamız istenen şey (bilinmeyen) ve bu ikisi arasındaki ilişki. Deneyimli bir problem çözücü, soruyu okur okumaz farkında olmadan bu üç parçayı ayırır. Öğrencinin de bunu bilinçli bir alışkanlık haline getirmesi, sözel problemlerdeki en büyük sıçramayı sağlar. Bu ayrımı yapmanın basit ve tekrarlanabilir bir yolu vardır:

1. 1Soruyu sonuna kadar oku, sonra bir kez daha oku: İlk okuma metnin ne hakkında olduğunu, ikinci okuma ayrıntıları verir. Öğrencilerin çoğu tek okumada işleme atladığı için hata yapar.
2. 2Bilinenlerin altını çiz: Metindeki her sayıyı ve o sayının neyi ifade ettiğini işaretle. Sadece "12" değil, "12 koli" diye not al; sayının birimi çoğu zaman ilişkinin ipucudur.
3. 3Ne sorulduğunu kendi cümlenle yaz: "Toplam kalem sayısı isteniyor" gibi. Soruyu kendi kelimeleriyle ifade edemeyen öğrenci, onu henüz anlamamıştır.
4. 4Gereksiz bilgiyi ele: Bazı problemlerde işe yaramayan sayılar bulunur; bunları baştan işaretlemek, dikkati doğru verilere odaklar.

İkinci adım: kelimeleri işleme çevirmek

Bilinenler ve bilinmeyen belirlendikten sonra sıra, günlük dildeki ilişkiyi bir matematik işlemine çevirmeye gelir. Bu bir tür tercümedir: Türkçeden matematik diline. Bazı ifadeler belirli işlemlere işaret eder ve bu ipuçlarını tanımak öğrenciye hız kazandırır:

• Toplama: "toplam kaç", "hepsi birlikte", "ekledi", "arttı", "bir arada"
• Çıkarma: "kaç kaldı", "kaç fazla", "kaç eksik", "aradaki fark", "harcadı"
• Çarpma: "her birinde", "kaç katı", "tanesi ... liradan", "eşit ... grup"
• Bölme: "eşit paylaştırıldı", "kaçar tane", "her birine düşen", "kaç gruba ayrılır"

Ancak bu anahtar kelime listesi bir kestirme yol değil, yalnızca bir başlangıç ipucudur. Sözel problemlerin dili çoğu zaman bu kalıpları bilerek kırar. Örneğin "toplam" kelimesi her zaman toplama demek değildir; "toplam 60 lirayı 4 arkadaş eşit paylaştı" cümlesinde "toplam" geçse de yapılacak işlem bölmedir. Bu yüzden öğrenciye yalnızca kelime avlamayı öğretmek risklidir; asıl öğretilmesi gereken, cümlenin bütününde ne olduğunu anlamaktır. Anahtar kelimeler bir harita değil, yalnızca bir pusuladır.

Üçüncü adım: problemi çizmek

Sözel problemleri anlaşılır kılmanın en güçlü ama en az kullanılan yollarından biri, problemi çizmektir. Soyut bir cümle; basit bir şema, kutu modeli ya da sayı doğrusu haline geldiğinde birden somutlaşır ve ilişki gözle görülür olur. Bir öğrenci "Ali'nin bilyeleri Veli'nin bilyelerinin 3 katı" cümlesini okuduğunda kafası karışabilir; ama Veli için bir kutu, Ali için üç kutu çizdiğinde ilişki anında netleşir.

Çizim, özellikle kesir, oran, hız ve karşılaştırma problemlerinde büyük fark yaratır. Çubuk model (bar model) denilen basit dikdörtgen şemalar, Singapur matematik müfredatının merkezinde yer alır ve tam da bu nedenle etkilidir: öğrencinin zihnindeki soyut ilişkiyi kâğıda taşır. Çizim yapmak "çocukça" bir yöntem değildir; tam tersine, matematikçilerin ve mühendislerin karmaşık problemleri çözerken sürekli başvurduğu bir düşünme aracıdır.

Sokratik bir örnek: adım adım bir problem

Bütün bu adımların nasıl birleştiğini görmek için basit bir problemi ele alalım: "Bir öğrenci 3 günde 48 sayfa kitap okudu. Her gün eşit sayıda sayfa okuduğuna göre, 5 günde kaç sayfa okur?" Bu problemi öğrenciye doğrudan çözmek yerine, onu adım adım kendi çözümüne yönlendiren soruları görelim çünkü asıl öğrenme, cevabı duymakta değil, o yola kendi ayaklarıyla varmaktadır.

1. 1"Soruda bize ne veriliyor?" → Öğrenci: "3 günde 48 sayfa okumuş." (Bilinen belirlendi.)
2. 2"Peki ne bulmamız isteniyor?" → "5 günde kaç sayfa okuyacağı." (Bilinmeyen netleşti.)
3. 3"Cevaba ulaşmak için önce neyi bulmalıyız sence?" → "Bir günde kaç sayfa okuduğunu." (Öğrenci ara adımı kendisi buldu.)
4. 4"Bir günde kaç sayfa okuduğunu nasıl bulabiliriz?" → "48'i 3'e bölerim, 16 sayfa." (İşlemi kendisi seçti.)
5. 5"Şimdi 5 günde kaç sayfa okur?" → "16 çarpı 5, yani 80 sayfa." (Çözüme ulaştı.)
6. 6"Bulduğun cevap mantıklı mı, nereden anlarız?" → "3 günde 48'se 5 günde daha fazla olmalı; 80 > 48, mantıklı." (Kontrol adımı.)

Dikkat edilirse, yetişkin hiçbir noktada işlemi söylemedi; yalnızca doğru soruyu sordu. Öğrenci her adımı kendisi buldu ve bu sayede aynı yapıdaki bir sonraki problemde -sayılar ve bağlam değişse bile- aynı yolu kendi başına izleyebilecek. İşte sözel problem öğretmenin özü budur: öğrenciye hazır çözüm vermek değil, metnin içinden doğru soruyu çıkarmayı öğretmek.

İyi ifade edilmiş bir problem, yarı yarıya çözülmüş demektir.

Charles Kettering'e atfedilen söz

Arf sözel problemlerde nasıl yardımcı olur?

Bu yapı, sözel problemleri bir korku kaynağı olmaktan çıkarıp çözülebilir bir bulmacaya dönüştürmeyi hedefler. Öğrenci her seferinde cevabı hazır bulmak yerine, cevaba giden okuma ve çözümleme yolunu tekrar tekrar yürüdüğü için, bu yol zamanla bir alışkanlığa dönüşür ve yeni bir problemle karşılaştığında öğrenci artık nereden başlayacağını bilir.

Evde uygulanabilecek alışkanlıklar

• Günlük hayatı probleme çevirin: Market alışverişinde "3 paket 45 liraysa 5 paket kaç lira?" gibi küçük sorular sorun; sözel problem böylece kâğıttan çıkıp gerçek olur.
• "Soruyu bana kendi cümlenle anlat" deyin: Çözmeye başlamadan önce öğrencinin soruyu yeniden ifade etmesini isteyin.
• Çizmeyi teşvik edin: "Bunu bir çizsen nasıl görünürdü?" sorusu, soyut ilişkiyi somutlaştırır.
• Cevabı değil süreci sorun: "Kaç buldun?" yerine "nasıl düşündün, önce neyi buldun?" diye sorun.
• Yanlışta panik yapmayın: Yanlış işlem seçimi, öğrencinin metni nasıl anladığını gösteren değerli bir ipucudur; onu birlikte inceleyin.

Yaygın hatalar

• Sayıları görür görmez işleme atlamak: Metni anlamadan eldeki iki sayıyı rastgele bir işleme sokmak, en sık yapılan hatadır.
• Anahtar kelimelere körü körüne güvenmek: "Toplam" gördü diye toplama yapmak, cümlenin bütününü gözden kaçırmaya yol açar.
• Ara adımı atlamak: Çok adımlı problemlerde öğrenci genellikle ilk işlemle yetinip asıl sorulan şeyi yanıtlamayı unutur.
• Cevabı kontrol etmemek: Bulunan sonucun mantıklı olup olmadığını sınamadan bırakmak, saçma sonuçların fark edilmeden geçmesine neden olur.

Sonuç

Sözel problemler, matematiğin en çok korkulan ama aslında en öğretici alanlarından biridir; çünkü gerçek hayattaki problemler de tıpkı onlar gibi, üzerinde "hangi işlemi yap" yazmadan karşımıza çıkar. Bir öğrenci metni okumayı, bilinenle bilinmeyeni ayırmayı, kelimeleri işleme çevirmeyi ve gerektiğinde problemi çizmeyi öğrendiğinde, yalnızca sınav sorularını değil, hayatın kendisini de daha iyi çözer hale gelir.

Bu beceri bir gecede kazanılmaz; her problemi yavaşlayıp anlamak, her seferinde "burada ne isteniyor?" diye sormak zaman ister. Ama bu yatırım, öğrencinin matematikle kurduğu ilişkiyi kökten değiştirir: artık sözel problem, kaçılacak bir düşman değil, çözülmeyi bekleyen bir bulmacadır.